|
СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ
на завершальному етапі вивчення алгебри і початків аналізу «Математичний щоденник» |
 |
Б.СИВАКІВСЬКИЙ, викладач кафедри алгебри і методики викладання математики Вінницького державного педагогічного університету ім. М.Коцюбинського, |
Н.ШУБОВИЧ, методист Козятинського районного координаційного методичного центру, Вінницька обл. |
| |
|
|
|
Перший тиждень. Числові функції
|
|
Означення і способи задання функції. |
|
Парні, непарні, періодичні функції. |
|
Зростання і спадання функції. Максимум і мінімум. Опуклість і вгнутість. |
|
Дослідження функції. |
|
|
Геометричні перетворення графіків функцій. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Другий тиждень. Елементарні функції |
|
|
Властивості і графіки елементарних функцій. |
|
Квадратична функція. |
|
|
Дослідження елементарних функцій. |
|
|
Перетворення графіків елементарних функцій. |
|
|
Функції, задані на проміжках. |
|
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Третій тиждень. Тотожності і тотожні перетворення виразів |
|
|
Основні алгебраїчні тотожності. |
|
|
Розкладання многочленів на множники. |
|
|
Спрощення виразів. |
|
|
Доведення тотожностей. |
|
|
Обчислення значень виразів. |
|
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
Четвертий тиждень. Рівняння: основні поняття і методи розв'язування |
|
|
Корені рівняння. Рівносильність рівнянь. |
|
|
Раціональні рівняння і методи їх розв'язування. |
|
|
Ірраціональні, показникові і логарифмічні рівняння. |
|
Методи розв'язування рівнянь. |
|
|
Показникові, показниково-степеневі і логарифмічні рівняння. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
П'ятий тиждень. Рівняння з параметрами |
|
|
Загальні відомості. |
|
|
Лінійні рівняння з параметрами. |
|
|
Дробові рівняння з параметрами. |
|
|
Квадратні рівняння з параметрами. |
|
|
Графічні методи розв'язування задач з параметрами. |
| |
|
|
Шостий тиждень. Системи рівнянь |
|
|
Основні поняття і способи розв'язування. |
|
|
Однорідні і симетричні системи. |
|
|
Системи ірраціональних рівнянь. |
 |
|
Системи показникових рівнянь. |
|
Системи логарифмічних рівнянь. |
| |
|
Сьомий тиждень. Нерівності |
|
Основні поняття і властивості. |
|
Додавання і множення числових нерівностей. |
|
|
Порівняння значень числових виразів. |
|
|
Нерівності зі змінною та їх властивості. |
|
|
Розв'язування алгебраїчних нерівностей та їх систем. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Восьмий тиждень. Доведення нерівностей |
|
|
Доведення нерівностей за означенням. |
|
|
Синтетичний метод доведення нерівностей. |
|
|
Доведення нерівностей методом від супротивного. |
|
Доведення нерівностей методом математичної індукції. |
|
Застосування різних методів доведення нерівностей. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Дев'ятий тиждень. Розв'язування нерівностей та їх систем |
|
|
Раціональні нерівності. |
|
|
Ірраціональні нерівності. |
|
|
Показникові нерівності. |
|
|
Логарифмічні нерівності. |
|
|
Нерівності з двома змінними. |
|
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Десятий тиждень. Вирази, функції, рівняння і нерівності, що містять знак модуля |
|
Побудова графіків функцій, що містять знак модуля. |
|
Вирази, що містять знак модуля. |
|
|
Рівняння, що містять змінну під знаком модуля. |
|
Нерівності, що містять змінну під знаком модуля. |
|
Ірраціональні вирази, рівняння і нерівності. |
|
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Одинадцятий тиждень. Дослідження функцій |
|
|
Границя. Неперервність. Асимптоти. |
|
|
Похідна. Первісна. Інтеграл. |
|
|
Екстремум функції. Проміжки монотонності. |
|
Похідні вищих порядків. Опуклість і вгнутість. Точки перегину. |
|
Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|
Дванадцятий тиждень. Застосування методів математичного аналізу |
|
|
Найбільше і найменше значення функції. |
|
|
Дотична до графіка функції. Наближені обчислення. |
|
Застосування визначеного інтеграла. |
|
|
Застосування похідної до доведення нерівностей. |
|
Застосування похідної до розв'язування рівнянь і нерівностей. |
|
Самоперевірка. |
|
| |
|
|